一次采样到一次输出，延迟到底花在哪一段？

周期 100 µs 时，异步采样的平均延迟是 57.02 µs，其中 50 µs 花在「等下一次采样」；换成同步锁相后只剩 7.02 µs。五段分解里，最容易被忽略的那段往往占八成以上。

延迟不是一个数，是五段之和：等待采样的相位 + 转换 + 计算 + 输出锁存 + 执行器响应。以 100 µs 周期、1.5 µs 转换、5 µs 计算为例，固定段合计只有 7.02 µs，但异步采样时平均还要再等 50 µs——等待项占 87.7%，而它通常不出现在任何"延迟"数字里。

现象

很多方案在介绍延迟时，报的是链路上最短的那一段："输出锁存只要 20 ns"、"计算只要 5 µs"。这些数字本身没错，但它们回答的是"我这一段有多快"，不是"从采样到输出要多久"。

两者能差一个数量级。同一个系统，按不同口径可以报出：

控制工程师关心的是第三种。

原因

五段里只有四段是"执行时间"，第一段是"相位等待"，性质完全不同：

总延迟 = φ + t_转换 + t_计算 + t_锁存 + t_执行器 ,   φ ~ U(0, T)

如果采样是自由运行、与输出不同步，那么"物理量发生变化的那一刻"落在采样栅格之间的位置是随机的，平均要等 T/2。这一项跟 CPU 多快、代码多短毫无关系——它只取决于周期与相位关系。

E[φ] = T/2            （均匀分布）
P90(φ) = 0.9T
max(φ) = T

所以把周期缩小一半，等待项也减半；但把代码优化一半，等待项一点不变。这就是为什么"优化计算"对端到端延迟的收益常常令人失望。

怎么做

第一步：把五段分开列，每段单独给数。 不要只写总延迟。

第二步：判断等待项是否可消。 如果采样由同一个定时器触发（与输出同源），φ 就变成常数而不是随机量：

import random

T = 100e-6
adc, comp, latch, act = 1.5e-6, 5.0e-6, 0.02e-6, 0.5e-6
fixed = adc + comp + latch + act

random.seed(7)
samples = sorted(random.uniform(0, T) + fixed for _ in range(200000))

print("固定段       %.2f us" % (fixed * 1e6))
print("异步均值     %.2f us" % (sum(samples) / len(samples) * 1e6))
print("异步 P90     %.2f us" % (samples[int(0.9 * len(samples))] * 1e6))
print("异步最坏     %.2f us" % (samples[-1] * 1e6))
print("同步（锁相） %.2f us" % (fixed * 1e6))

第三步：把"可消"的那部分消掉。 让采样与 PWM 载波同步（在固定相位点采样），等待项从 T/2 直接变成 0——这是"同步采样"在时序预算上的真正价值，比"提高采样率"划算得多。

验证

用上面的参数做 20 万次抽样（相位均匀分布），与解析值对照：

结论落在两个数上：等待项占异步均值的 87.7%，同步与异步的均值相差 8.12 倍。

改前只算固定段 7.02 µs → 改后算上等待 57.02 µs，同一套硬件、同一个程序，端到端延迟差了 8 倍——差别不在代码里，在采样与输出的相位关系里。

边界

• 等待项按均匀分布算，前提是采样自由运行且与输出不同源。若两者同源锁相，φ 是常数，应按实际相位差取值，而不是取 T/2。
• 本文数值是数值实验（参数为示例值），不是硬件实测；换一台设备，转换时间与执行器延迟会变，但"等待项占大头"的结构通常不变。
• 执行器响应常被漏掉，而它可能是最大的一项（电磁阀 5–20 ms、机械传动更长）。只测到引脚为止的延迟，不代表闭环延迟。
• 周期远小于对象时间常数时，等待项会被对象滤波"平均掉"一部分，但它仍是纯延迟，会吃掉相位裕度，不能当作不存在。
• 若采样前有模拟前端滤波，那段时间也要计入；它常被算在"传感器精度"里，而在时序上属于延迟。

最后验证于 2026-10-29 · 数值实验（Python 3.13，20 万次抽样）· 示例参数：T=100 µs、转换 1.5 µs、计算 5 µs、锁存 0.02 µs、执行器 0.5 µs

一次采样到一次输出，延迟到底花在哪一段？